Twitterでみつけた面白いツイートを取り上げるページ．こういうのを考え付く人って凄い！天才！！尊敬する！！！
夢のような計算です！ pic.twitter.com/hvjxlftC5I
— ポテト一郎?? (@potetoichiro) August 11, 2021
\( 1 \leqq a \leqq c \leqq 9\)，\( b \)，\( 0 \leqq d \leqq 9 \)を満たす整数\( a \)，\( b \)，\( c \)，\( d \)を考える．このとき、 \[ \begin{vmatrix} a & b \\ -c & d \end{vmatrix} = (10a+b)-(10c+d) \] となる \( a \)，\( b \)，\( c \)，\( d \) の組み合わせを考えよ．
\( \begin{vmatrix} a & b \\ -c & d \end{vmatrix} = ad+bc \)なので，示すべき式は \[ ad+bc= (10a+b)-(10c+d) \] となる．
これを変形すると \[ (a+1)(10-d) = 20+(b+10)(c-1) \] となる．
これを満たすの整数\( a \)，\( b \)，\( c \)，\( d \)はたくさんあるので，あとは省略！
例えば，\( c=1\)に限定すると， \[ \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & b \\ 1 & 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 3 & b \\ 1 & 5 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 4 & b \\ 1 & 6 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 9 & b \\ 1 & 8 \end{pmatrix} \] である．ただし， \( b \) は\( 0 \leqq b \leqq 9 \)を満たす任意の整数とする．
力技で出す方法．
for(a = 1; a <= 9; a++){
for(b = 0; b <= 9; b++){
for(c = 1; c <= a; c++){
for(d = 1; d <= 9; d++){
formula_left_side = a * d + b * c;
formula_right_side = a * 10 + b - c * 10 - d;
if( formula_left_side == formula_right_side ){
output_line = "(a, b, c, d) = (" + String(a) + ", " + String(b) + ", " + String(c) + ", " + String(d) + ") のときvalue = " + String(formula_left_side) + "<br>";
document.getElementById("script_result").insertAdjacentHTML("beforeend", output_line);
}
}
}
}
}